Matematika

Sustav m linearnih jednadžbi s n nepoznanica

Uvođenje pojma linearna jednadžba s n nepoznanica. Definiranje sustava m linearnih jednadžbi s n nepoznanica. Uvođenje pojmova: određen, neodređen i kontradiktoran sustav. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi pomoću inverzne matrice: postupak i primjeri. Rješavanje sustava jednadžbi pomoću determinanti. Cramerovo pravilo o rješenjima sustava linearnih jednadžbi. Primjeri određenih, neodređenih i kontradiktornih sustava od n jednadžbi i n nepozanica riješeni pomoću Cramerovog postupka.

Gaussov postupak

Uvođenje pojma ekvivalentni sustavi linearnih jednadžbi. Elementarne transformacije sustava jednadžbi. Primjena elementarnih transformacija na recima za dobivanje ekvivalentnog sustava zadanom sustavu. Opće rješenje sustava linearnih jednadžbi. Posebno (partikularno) rješenje sustava linearnih jednadžbi. Bazično rješenje sustava linearnih jednadžbi. Tipični primjeri zadataka traženja rješenja sustava pomoću Gaussovog postupka. Uspoređivanje svih metoda kod rješavanja sustava i njihove efikasnosti u pojedinim slučajevima. Određivanje inverzne matrice pomoću Gaussovog postupka.

Rang matrice. Homogeni sustav linearnih jednadžbi.

Definiranje pojma ranag matrice. Određivanje ranga matrice po definiciji. Određivanje ranga matrice upotrebom elementarnih transformacija na recima i stupcima. Kronecker-Capellijev teorem o konzistentnosti sustava jednadžbi i njegov dokaz. Homogeni sustav linearnih jednadžbi. Trivijalno rješenje homogenog sustava. Roucheov teorem kao posljedica primjene Kronecker-Capellijevog teorema na homogeni sustav od n jednadžbi s n nepoznanica.